المتتابعات والمتسلسلات

المتتابعات والمتسلسلات
إن مفهوم المتتابعات يلعب دوراً كبيراً في البناء الرياضي والتطبيقات الرياضية وسوف نتعرض هنا إلى تعريف المتتابعات
أولاً :تعريف المتتابعة
المتتابعة هي مجموعة من الأعداد تتبع نمط معين ترتيب كل عدد يسمى رقم الحد .
مثال : لو افترضنا أن لدينا صناديق موضوعة بشكل متتالي وفي كل صندوق عدد من الكرات فترتيب الصندوق يسمى رقم الحد وعدد الكرات التي بداخله تسمى قيمة الحد أو لو افترضنا أن لدينا قطار فيه عشرين عربة وكل عربة فيها عدد من الركاب فالعربات هي أرقام الحدود وعدد الركاب هو قيمة الحد فمثلاً العربة رقم 15 فيه 12 راكب فرقم 15 هو رقم الحد وعدد الركاب 12 هو قيمة الحد ونكتب


· المتتابعة المنتهية التي عدد حدودها n هي دالة مجالها { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ... ، n } ومجالها المقابل ح .
· المتتابعة غير المنتهية هي دالة مجاله الأعداد الطبيعية ط ومجالها المقابل الأعداد الحقيقية ح.

ثانياً:تعريف المتسلسلة
المتسلسلة هي مجموع حدود المتتابعة.
ثالثاً: المتتابعات الحسابية
المتتابعة المنتهية أو غير المنتهية تسمى متتابعة حسابية إذا وجدنا عدداً ثابتاً بحيث يكون طرح أي حد لاحق من الحد الذي يسبقه يســــاوي مقداراً ثابتاً، أي


لجميع قيم n ويسمى r الفرق الثابت أو أساس المتتابعة .

قانون إيجاد أي حد في المتتابعة الحسابية هو



الحد النوني الحد الأول رقم الحد مطروحاً منه 1 ، rالفرق الثابت.

ولإيجاد مجموع المتتابعة الحسابية نطبق القانون


ثالثاً : المتتابعات الهندسية

المتتابعة المنتهية أو غير المنتهية تسمى متتابعة هندسية إذا وجدنا عدداً ثابتاً بحيث يكون قسمة أي حد لاحق على الحد الذي يسبقه يســــاوي مقداراً ثابتاً أي

لجميع قيم n ويسمى r الفرق الثابت أو أساس المتتابعة .
قانون إيجاد أي حد في المتتابعة الهندسية هو


الحد النوني الحد الأول ، رقم الحد مطروحاً منه 1 ، الفرق الثابت.