متعة الرياضيات

أسوق لكم بعض الأمثلة لنستمتع معا بعالم الرياضات الرائع.

وصلتني رسالة إلكترونية بعنوان " غريبة جدا جربوها يقرأ أفكارك", فتحت الرسالة لأجد فيها ملف Power Point, مرفق فيه جدولا يتضمن الأعداد من 0 إلى 99 وأمام كل رقم يظهر رمز, وفي المنتصف دائرة زرقاء تعطي بريقاً عند مرور المؤشر عليها وكأنها ماسة سحرية.
وجاء في شرح آلية الاستخدام, اختر عددًا مكونًا من خانتين, مثلا 65, اطرح منه مجموع الرقمين, أي (65-(5+6)), الناتج هو 54, ركز قليلا في الرمز المقابل لـ العدد 54, ثم اضغط على البلورة السحرية, بعد الضغط يظهر الرمز الذي ركزت فيه.

كانت لعبة مسلية, ومسلية أكثر عندما أشاهد الاستغراب على بعض الذين دعوتهم لتجريبها, ومن ثم حاولوا استخدام أعداد تعجيزية مثل 31, 59و 92, ومحاولتهم اخفاء الرقم الذي اختاروه عني لاعتقادهم اني أقوم بحركة خفية.
هذه اللعبة ماهي إلا تطبيق بسيط لخاصية رياضية في الأعداد الطبيعية, وهي أن أي عدد طبيعي يطرح منه مجموع خاناته فإن الناتج من مضاعفات 9.
ففي جدول الرموز, أسند لكل عدد من مضاعفات 9 نفس الرمز, ووزع الجدول بطريقة لا تلفت الانتباه إلى تكرار ذلك الرمز بطريقة مكشوفة.

ومن الأحجيات التي أذكرها, أن رجلا توفي وله تسعة أولاد, وكان له بستان نخل فيه إحدى وثمانون نخلة, تنتج النخلة الأولى رطلاً واحداً, وتنتج النخلة الثانية رطلين اثنين, و الثالثة ثلاثة, وهكذا..
أراد الأخوة تقاسم الأشجار بحيث يكون نصيب كل واحد منهم من الانتاج متساويا, وهو ما يعاد 3321 رطلا لكل منهم, بشرط أن يكون لكل واحد منهم نفس العدد من الأشجار وهو تسع شجرات.
فلو حاول أحد ما حل هذه الاحجية بالتجريب, فإنه ربما يستغرق وقتا طويلاً جدا ليجد حلاً واحداً, ولكن بحل تلك المسألة رياضياً سيصل لحلين دفعة واحدة.
فحل تلك المسألة مرتبط بالمصفوفات السحرية, والمصفوفة السحرية هي مصفوفة مربعة بحيث إذا جمعت أعدادها وفق أي سطر أو وفق أي عمود, أو وفق أحد أقطارها نحصل على نفس النتيجة.
وعليه في المسألة السابقة نشكل المصفوفة السحرية من المرتبة 9, وتوزع الأشجار على الأولاد بحسب الأعمدة, أو بحسب الأسطر.

ومن الطرائف الرياضية, أراد مدرس أن يعاقب طالبا يبدو عليه الخمول خلال الدرس, فأمره بجمع سلسلة الأعداد من 1 إلى 1000, توقع المدرس أن الطالب سيحتاج لمدة طويلة لينهي ذلك المجموع الكبير, ولكنه تفاجئ بالطالب يقول له النتيجة 500500 خلال زمن قياسي.
فقد اكتشف الطالب أنه مجموع عدد من أول السلسلة مع عدد من آخر السلسلة هو ثابت, 1000+1, 999+2, 3+998, الخ... وان هنالك 500 زوج من الأعداد , فأجرى العملية الحسابية (1000+1)*500, ليحصل على الناتج. وربما كان ذلك اكتشافا لقانون جمع سلسلة من الأعداد الطبيعية من 1 إلى N وهو N*(N+1)/2
إن للرياضيات لذة ومتعة لمن يتذوقها, من غاص في بحارها اكتشف جواهرها, ومن تمشى في حدائقها عطره أريجها, جمالها في تطبيقها, وقوتها في منطقها, وعظمتها في براهينها.